निम्नलिखित समीकरण युग्मों को वज्र-गुणन विधि द्वारा हल कीजिए:
$3x + y = 5$
$5x + 3y = 3$

$c$ का वह मान जिसके लिए समीकरणों के युग्म $cx - y = 2$ और $6x - 2y = 3$ के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे,है

रैखिक समीकरणों के युग्म $x+y=10$ और $x-y=4$ के आलेख खींचिए। इन रैखिक समीकरणों और $X$-अक्ष द्वारा निर्मित त्रिभुज के शीर्षों के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

आलेख का उपयोग करके दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म को हल कीजिए: $y = 2$,$x + 4y = 10$.

यदि किसी भिन्न के अंश में से $2$ घटाया जाए और हर में $3$ जोड़ा जाए,तो वह $\frac{1}{4}$ हो जाती है। यदि अंश में $6$ जोड़ा जाए और हर को $3$ से गुणा किया जाए,तो वह $\frac{2}{3}$ हो जाती है। वह भिन्न ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समीकरण युग्मों को वज्र-गुणन विधि द्वारा हल कीजिए:
$4x - 19y + 13 = 0$
$13x - 23y + 19 = 0$