વિધાન $1$: જો સમીકરણોની સંહતિ $x + ky + 3z = 0, 3x + ky - 2z = 0, 2x + 3y - 4z = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય $\frac{31}{2}$ છે.
વિધાન $2$: ત્રણ ચલ ધરાવતી ત્રણ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોય.

  • A
    વિધાન $1$ ખોટું છે,વિધાન $2$ સાચું છે.
  • B
    વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
  • C
    વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ સાચું છે,વિધાન $2$ એ વિધાન $1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
  • D
    વિધાન $1$ સાચું છે,વિધાન $2$ ખોટું છે.

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ ધ્યાનમાં લો:
$x+2y+z=7$
$x+\alpha z=11$
$2x-3y+\beta z=\gamma$
યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો:
યાદી-$I$ યાદી-$II$
$(P)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને $(1)$ અનન્ય ઉકેલ છે
$(Q)$ જો $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને $(2)$ કોઈ ઉકેલ નથી
$(R)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma \neq 28$ હોય,તો સંહતિને $(3)$ અનંત ઉકેલો છે
$(S)$ જો $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ જ્યાં $\alpha=1$ અને $\gamma=28$ હોય,તો સંહતિને $(4)$ $x=11, y=-2$ અને $z=0$ ઉકેલ છે
$(5)$ $x=-15, y=4$ અને $z=0$ ઉકેલ છે

$x, y, z$ માં સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x+2y+tz=0, 6x+y+5tz=0, 3x+t^2y+z=0$. જો આ સિસ્ટમને તમામ $t \in R$ માટે અનંત ઉકેલો હોય, તો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક તમામ $t$ માટે શૂન્ય હોવો જોઈએ. ધારો કે $D(t)$ એ સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક છે. જો તમામ $t$ માટે $D(t) = 0$ હોય, તો શરતનું વિશ્લેષણ કરો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 9y + 5z = 8$, $2x + 3y - z = -4$, $x - 2z = -5$ ને અનંત ઉકેલો $x = -5 + at$, $y = 2 + bt$, $z = ct$, $t \in R$ હોય, તો $a$, $b$, $c$ અનુક્રમે શું થાય?

$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6$,$3x+5y+5z=26$,અને $x+2y+\lambda z=\mu$ નો કોઈ ઉકેલ નથી?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ ને $\mathbb{R}$ માં અનંત ઉકેલો છે. તો,

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo