(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n ના વિસ્તરણમાં m ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિસ્તરણ $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_

Vedclass · Accepted Answer

$({}^{3n}C_m)$

Vedclass · Answer

(D) વિસ્તરણ $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t) x^r y^s z^t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$m$ ઘાતવાળા પદો તે છે જેના માટે $r + s + t = m$ થાય,જ્યાં $0 \le r, s, t \le n$.આ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો એ તમામ અનૃણ પૂર્ણાંકો $r, s, t$ માટે ${}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t$ નો સરવાળો છે જ્યાં $r + s + t = m$.આ $(1+x)^n(1+x)^n(1+x)^n = (1+x)^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^m$ ના સહગુણક જેટલું છે.$(1+x)^{3n}$ માં $x^m$ નો સહગુણક ${}^{3n}C_m$ છે.

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ ના વિસ્તરણમાં $m$ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1.01)^{1000000}$ અથવા $10,000$ માંથી કયું મોટું છે?

જો $a$ અને $b$ ભિન્ન પૂર્ણાંકો હોય,તો સાબિત કરો કે $a-b$ એ $a^{n}-b^{n}$ નો અવયવ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

$x \in R, x \neq -1$ માટે,જો $(1 + x)^{2016} + x(1 + x)^{2015} + x^2(1 + x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i = 0}^{2016} a_i x^i$ હોય,તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

$7^{300}$ માં છેલ્લો અંક કયો છે?

$(x^2 + x - 3)^{319}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module