(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n के विस्तार में m | vedclass

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Question

(D) विस्तार $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_

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$({}^{3n}C_m)$

Vedclass · Answer

(D) विस्तार $(1+x)^n(1+y)^n(1+z)^n = \sum_{r=0}^n {}^nC_r x^r \sum_{s=0}^n {}^nC_s y^s \sum_{t=0}^n {}^nC_t z^t = \sum_{r,s,t} ({}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t) x^r y^s z^t$ द्वारा दिया जाता है।$m$ घात वाले पद वे हैं जिनके लिए $r + s + t = m$ है,जहाँ $0 \le r, s, t \le n$ है।इन पदों के गुणांकों का योग सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों $r, s, t$ के लिए ${}^nC_r {}^nC_s {}^nC_t$ का योग है जहाँ $r + s + t = m$ है।यह $(1+x)^n(1+x)^n(1+x)^n = (1+x)^{3n}$ के विस्तार में $x^m$ के गुणांक के बराबर है।$(1+x)^{3n}$ में $x^m$ का गुणांक ${}^{3n}C_m$ है।

$(1 + x)^n(1 + y)^n(1 + z)^n$ के विस्तार में $m$ घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

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