G.P. ના અનંત પદોનો સરવાળો 20 છે અને તેમના વર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20 \quad (i)$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$3/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 20 \quad (i)$ છે.પદોના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{a^2}{1-r^2} = 100 \quad (ii)$ છે.આપણે $(ii)$ ને $\frac{a}{1-r} 	imes \frac{a}{1+r} = 100$ તરીકે લખી શકીએ.$(i)$ ને આ સમીકરણમાં મૂકતા: $20 	imes \frac{a}{1+r} = 100$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{a}{1+r} = 5 \quad (iii)$ થાય છે.$(i)$ પરથી,$a = 20(1-r)$. આ કિંમત $(iii)$ માં મૂકતા:$\frac{20(1-r)}{1+r} = 5$$4(1-r) = 1+r$$4 - 4r = 1 + r$$3 = 5r$$r = 3/5$.

$G.P.$ ના અનંત પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $11$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{1-3 \cdot 1^2+1^4} + \frac{2}{1-3 \cdot 2^2+2^4} + \frac{3}{1-3 \cdot 3^2+3^4} + \ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$2014^3 - 2013^3 + 2012^3 - 2011^3 + \ldots + 2^3 - 1^3$ ને ભાગતી સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા કઈ છે ($^2$ માં)?

$2 + 4 + 7 + 11 + 16 + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો =

$1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદો સુધીનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module