ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ એ શૂન્યતર ઘટકો ધરાવતો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે,$ad - bc = 0$ અને $A^2 = A$ છે. તો,$a + d$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ ફેક્ટરીઓ $I, II$ અને $III$ માં પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારોની સંખ્યા અંગેની નીચેની માહિતી ધ્યાનમાં લો.

ફેક્ટરી	પુરુષ અને સ્ત્રી કામદારો
$I$	$30$ પુરુષ,$25$ સ્ત્રી
$II$	$25$ પુરુષ,$31$ સ્ત્રી
$III$	$27$ પુરુષ,$26$ સ્ત્રી

ઉપરોક્ત માહિતીને $3 \times 2$ શ્રેણિકના સ્વરૂપમાં દર્શાવો. ત્રીજી હાર અને બીજા સ્તંભમાં રહેલ ઘટક શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} -5 & -3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}$ છે. હાર પરિવર્તન $R_1 \to R_1 + 3R_2$ એ શ્રેણિક $A$ ને શેમાં રૂપાંતરિત કરશે?

જો $A = \begin{bmatrix} a & b \\ b & a \end{bmatrix}$ અને $A^2 = \begin{bmatrix} \alpha & \beta \\ \beta & \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો:

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ માટે,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $A+A^{\prime}=I$ હોય,જ્યાં $A = \begin{bmatrix} \sin \alpha & -\cos \alpha \\ \cos \alpha & \sin \alpha \end{bmatrix}$ હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.