मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ और ऊँचाई पूर्णांक हैं और $AB$,$CD$ के समांतर है। यदि $ABCD$ का क्षेत्रफल $12$ है और भुजाएँ भिन्न हैं,तो $|AB-CD|$ है:

यदि $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ और $D(x, 3x)$ चार बिंदु हैं। यदि $\Delta DBC$ और $\Delta ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात $1 : 2$ है,तो $x$ का मान क्या होगा?

$3x - 4y = 6$ के लंबवत और निर्देशांक अक्षों के साथ $6 \text{ वर्ग इकाई}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण है

यदि एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ और $C(7,4)$ हैं,तो $\angle ABC$ के कोण समद्विभाजक का समीकरण क्या है?

रेखाओं $x=0, y=0$ और $3x+4y=12$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $m_{1}, m_{2}$ भुजा $a$ वाले एक वर्ग की दो आसन्न भुजाओं के ढाल (slopes) हैं,इस प्रकार कि $a^{2}+11 a+3(m_{1}^{2}+m_{2}^{2})=220$ है। यदि वर्ग का एक शीर्ष $(10(\cos \alpha-\sin \alpha), 10(\sin \alpha+\cos \alpha))$ है,जहाँ $\alpha \in(0, \frac{\pi}{2})$ है और एक विकर्ण का समीकरण $(\cos \alpha-\sin \alpha) x +(\sin \alpha+\cos \alpha) y =10$ है,तो $72(\sin ^{4} \alpha+\cos ^{4} \alpha)+a^{2}-3 a+13$ का मान ज्ञात कीजिए।