$3x - 4y = 6$ के लंबवत और निर्देशांक अक्षों के साथ $6 \text{ वर्ग इकाई}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण है

एक समबाहु त्रिभुज के आधार $BC$ का समीकरण $3x + 4y = 1$ है और शीर्ष $A$ $(-3, 2)$ है,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$A(6,3), B(-6,3)$ और $C(-6,-3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज में,$A$ से गुजरने वाली माध्यिका $BC$ को $P$ पर मिलती है,रेखा $AC$,$x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है,जबकि $R$ और $S$ क्रमशः त्रिभुज के लंबकेंद्र और केंद्रक को दर्शाते हैं। तो List-$I$ के बिंदुओं के निर्देशांकों का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,जो समलंब नहीं है,यह ज्ञात है कि $\angle DAB = \angle ABC = 60^{\circ}$ है। इसके अलावा,$\angle CAB = \angle CBD$ है। तब,

एक आयत $ABCD$ में,बिंदु $X$ और $Y$ क्रमशः $AD$ और $DC$ के मध्य-बिंदु हैं। रेखाएँ $BX$ और $CD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,रेखाएँ $BY$ और $AD$ जब बढ़ाई जाती हैं तो $F$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $ABCD$ का क्षेत्रफल $60$ है,तो $\triangle BEF$ का क्षेत्रफल क्या है?

एक वर्ग की भुजा की लंबाई $a$ है और एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और एक भुजा $x$-अक्ष पर है। मूल बिंदु से गुजरने वाली भुजा $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha\ (0 < \alpha < \pi/4)$ कोण बनाती है। मूल बिंदु से न गुजरने वाले इसके विकर्ण का समीकरण ज्ञात कीजिए।