ધારો કે $Q$ એ $P$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. $R$ એ વર્તુળની બહારનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $QR = 1$ અને $\angle QRP = 2^{\circ}$ થાય. ધારો કે $S$ એ બિંદુ છે જ્યાં રેખાખંડ $RP$ આપેલ વર્તુળને છેદે છે. તો,$\angle RQS$ નું માપ $......^{\circ}$ છે.

સીધી રેખા $2x - 3y = 1$ એ વર્તુળાકાર પ્રદેશ $x^2 + y^2 \leq 6$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ હોય,તો $S$ માં રહેલા બિંદુઓની સંખ્યા જે નાના ભાગમાં આવેલી છે તે શોધો.

જો $r_1$ અને $r_2$ એ $(x \pm r)^2 + (y \pm r)^2 = r^2$ દ્વારા આપવામાં આવતા ચારેય વર્તુળોને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યા હોય,તો $\frac{r_1+r_2}{r}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-k=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $4:3$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બે સમકેન્દ્રીત વર્તુળો આપેલા છે,જેમાં નાના વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો દરેક વર્તુળ રેખા $x + y = 2$ પર અંતઃખંડ બનાવે અને બે વર્તુળો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ $1$ હોય,તો મોટા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

વક્ર $|x - 1| + |y - 4| = 6$ ને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.