मान लीजिए A कोई 3 times 3 नॉन-सिंगुलर आव्यूह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $(A-3 I)(A-5 I)=O$ है। व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A^2 - 5A - 3A + 15I = O$ $A^2 - 8A + 15I = O$ $A^2 + 15I =

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$8$

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(D) दिया गया है कि $(A-3 I)(A-5 I)=O$ है। व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A^2 - 5A - 3A + 15I = O$ $A^2 - 8A + 15I = O$ $A^2 + 15I = 8A$ दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A + 15A^{-1} = 8I$ पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{2}A + \frac{15}{2}A^{-1} = 4I$ इसकी तुलना दिए गए समीकरण $\alpha A + \beta A^{-1} = 4I$ से करने पर,हम पाते हैं: $\alpha = \frac{1}{2}$ और $\beta = \frac{15}{2}$ अतः,$\alpha + \beta = \frac{1}{2} + \frac{15}{2} = \frac{16}{2} = 8$.

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मान लीजिए $A$ एक $4 \times 4$ आव्यूह है और $P$ इसका सहखंडज (adjoint) आव्यूह है। यदि $|P|=\left|\frac{A}{2}\right|$ है,तो $\left|A^{-1}\right|=$

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ का सहखंडज (adjoint) ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो $adj$ $A$ ज्ञात कीजिए।

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