ધારો કે f(x) એ અંતરાલ [1, 3] માં બે વાર વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય.કોઈપણ $x \in [1, 3]$ માટે,$f^{\prime}$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ

Vedclass · Accepted Answer

$-2 \leq f^{\prime}(x) \leq 2$

Vedclass · Answer

(D) રોલના પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (1, 3)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(c) = 0$ થાય.કોઈપણ $x \in [1, 3]$ માટે,$f^{\prime}$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય લાગુ પાડતા,$x$ અને $c$ ની વચ્ચે એક બિંદુ $d$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(x) - f^{\prime}(c) = f^{\prime \prime}(d)(x - c)$ થાય.$f^{\prime}(c) = 0$ હોવાથી,$f^{\prime}(x) = f^{\prime \prime}(d)(x - c)$ મળે.$|f^{\prime \prime}(x)| \leq 2$ આપેલ હોવાથી,$|f^{\prime}(x)| = |f^{\prime \prime}(d)| \cdot |x - c| \leq 2 \cdot |x - c|$ થાય.$x, c \in [1, 3]$ હોવાથી,$|x - c|$ ની મહત્તમ કિંમત $3 - 1 = 2$ છે.આમ,$|f^{\prime}(x)| \leq 2 \cdot 2 = 4$,જે સૂચવે છે કે $-4 \leq f^{\prime}(x) \leq 4$. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 + bx^2 + cx$ માટે અંતરાલ $x \in [-1, 1]$ માં $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું હોય,તો $2b + c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[2,6]$ માં $f(x)=\sqrt{x-2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયમાં $c$ ની કિંમત શું છે?

જો $f(x)=x^3+p x^2+q x$ એ $[0,2]$ પર વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(0)=f(2)$ તથા $f^{\prime}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0$ હોય,તો $p^2+q^2=$

જો $f(x) = 2x - x^2$ માટે,અંતરાલ $[0, 1]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય (Lagrange's Mean Value Theorem) સંતોષાય છે,તો $c \in [0, 1]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module