मान लीजिए overrightarrow{a}=lambda hat{i}-7 h | vedclass

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Question

(A) दो सदिशों $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|

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$-7 < \lambda < 1$

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(A) दो सदिशों $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण $	heta$, $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि कोण $	heta > 90^{\circ}$ है, इसलिए $\cos 	heta अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = (\lambda)(\lambda) + (-7)(1) + (3)(2\lambda) = \lambda^2 - 7 + 6\lambda$.अदिश गुणनफल को शून्य से कम रखने पर: $\lambda^2 + 6\lambda - 7 द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $(\lambda + 7)(\lambda - 1) इस असमिका को हल करने पर, हमें प्राप्त होता है कि $\lambda$ को $-7$ और $1$ के बीच होना चाहिए।अतः, $-7 < \lambda < 1$.

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$a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a + b + c = 0$,$|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है। तो $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि सदिश $\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\lambda \hat{i}-4 \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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