मान लीजिए कि f(x),x = 1 पर अवकलनीय है और math | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,इसलिए अवकलज की परिभाषा के अनुसार $f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h}$

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$5$

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(A) दिया गया है कि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है,इसलिए अवकलज की परिभाषा के अनुसार $f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h}$ होता है।हमें दिया गया है कि $\mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(1 + h)}{h} = 5$ है।इस सीमा (limit) के अस्तित्व के लिए और परिमित होने के लिए,अंश $f(1 + h)$ को $h 	o 0$ होने पर $0$ की ओर अग्रसर होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $f(1) = 0$ है।अब $f(1) = 0$ को अवकलज की परिभाषा में रखने पर:$f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - 0}{h} = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0} \frac{f(1 + h)}{h} = 5$.

मान लीजिए कि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय है और $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f(1 + h) = 5$ है,तो $f'(1)$ का मान क्या होगा?

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