मान लीजिए कि 18x^2 - 9xy + y^2 = 0 और y = c द | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ है।इसे $(y - 3x)(y - 6x) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।अतः,दो रेखाएँ $y = 3x$ और $y = 6x$ हैं।

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$(3, 12)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ है।इसे $(y - 3x)(y - 6x) = 0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।अतः,दो रेखाएँ $y = 3x$ और $y = 6x$ हैं।इन दो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु मूल बिंदु $(0, 0)$ है।इन रेखाओं का $y = c$ रेखा के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{c}{3}, c)$ और $(\frac{c}{6}, c)$ हैं।इन तीन बिंदुओं $(0, 0)$,$(\frac{c}{3}, c)$,और $(\frac{c}{6}, c)$ द्वारा बने त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 27$ है।$\frac{1}{2} |\frac{c^2}{3} - \frac{c^2}{6}| = 27 \Rightarrow c^2 = 324$.$c = 18$ लेने पर,शीर्ष $(0, 0)$,$(6, 18)$,और $(3, 18)$ प्राप्त होते हैं।केंद्रक $(\frac{0 + 6 + 3}{3}, \frac{0 + 18 + 18}{3}) = (3, 12)$ है।

मान लीजिए कि $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ और $y = c$ द्वारा $27$ वर्ग इकाई क्षेत्रफल वाला एक त्रिभुज बनता है। तो त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

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