ધારો કે $18x^2 - 9xy + y^2 = 0$ અને $y = c$ દ્વારા $27$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બને છે. તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

વિધાન $(A)$: રેખાઓ $2x^2 + 5xy + 2y^2 = 0$ અને $x - 2y + 1 = 0$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે.
કારણ $(R)$: સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે જો $a + b = 0$ હોય.
સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

જો $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી બંને રેખાઓના ઢાળ ધન હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ હોય,તો બિંદુ $(1, 1)$ થી આ રેખાઓ પરના લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

$xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી બે જોડી સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

$23x^2 - 48xy + 3y^2 = 0$ અને $2x + 3y + 4 = 0$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ શું બનાવે છે?