ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ સામાન્ય ગુણોત્તર r સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$. ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવો જોઈએ.

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\sqrt{5}-1}{2}, \frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ $a, ar, ar^2$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$. ત્રિકોણની અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે બાજુઓનો સરવાળો ત્રીજી બાજુ કરતા વધારે હોવો જોઈએ. $1$. $a + ar > ar^2$ $\Rightarrow 1 + r > r^2$ $\Rightarrow r^2 - r - 1 $r^2 - r - 1 = 0$ ના બીજ $r = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. $r > 0$ હોવાથી,$r $2$. $ar + ar^2 > a \Rightarrow r^2 + r - 1 > 0$. $r^2 + r - 1 = 0$ ના બીજ $r = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ છે. $r > 0$ હોવાથી,$r > \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે. આ બંનેને જોડતા,$\frac{\sqrt{5} - 1}{2} < r < \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ મળે છે.

ધારો કે ત્રિકોણની બાજુઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. તો,$r$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Similar Questions

શ્રેણીઓ $2, 4, 8, 16, 32$ અને $128, 32, 8, 2, \frac{1}{2}$ ના અનુરૂપ પદોના ગુણાકારનો સરવાળો શોધો.

$G.P.$ નું પ્રથમ પદ $1$ છે. ત્રીજા પદ અને પાંચમા પદનો સરવાળો $90$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

છ ધન સંખ્યાઓ $GP$ માં છે, જેથી તેમનો ગુણાકાર $1000$ છે. જો ચોથું પદ $1$ હોય, તો છેલ્લું પદ શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module