બિંદુ (-1, 2) માંથી પરવલય y^2 = 4x પર સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પરવલય $S: y^2 - 4x = 0$ પરના સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$S = y^2 - 4x$,$S_1 = (2)^

Vedclass · Accepted Answer

$6 \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પરવલય $S: y^2 - 4x = 0$ પરના સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$S = y^2 - 4x$,$S_1 = (2)^2 - 4(-1) = 4 + 4 = 8$,અને $T = y(2) - 2(x - 1) = 2y - 2x + 2$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$(y^2 - 4x)(8) = (2y - 2x + 2)^2$$8(y^2 - 4x) = 4(y - x + 1)^2$$2(y^2 - 4x) = (y - x + 1)^2$રેખા $x = 2$ પર અંતઃખંડ શોધવા માટે,સમીકરણમાં $x = 2$ મૂકો:$2(y^2 - 8) = (y - 2 + 1)^2$$2y^2 - 16 = (y - 1)^2$$2y^2 - 16 = y^2 - 2y + 1$$y^2 + 2y - 17 = 0$ધારો કે બીજ $y_1$ અને $y_2$ છે. તો $y_1 + y_2 = -2$ અને $y_1 y_2 = -17$.અંતઃખંડની લંબાઈ $|y_1 - y_2| = \sqrt{(y_1 + y_2)^2 - 4y_1 y_2}$ છે.$|y_1 - y_2| = \sqrt{(-2)^2 - 4(-17)} = \sqrt{4 + 68} = \sqrt{72} = 6 \sqrt{2}$.

બિંદુ $(-1, 2)$ માંથી પરવલય $y^2 = 4x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. આ સ્પર્શકો દ્વારા રેખા $x = 2$ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=4ax$ $(a>0)$ ની જીવાની લંબાઈ, જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને પરવલયની અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે, તે શોધો.

બિંદુ $(0,-1)$ અને પરવલય $x^{2}=4y$ પરના એક બિંદુને જોડતા રેખાખંડનું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવાનું એક અંત્યબિંદુ $(1, 4)$ હોય,તો આ નાભિ જીવાની લંબાઈ શોધો.

$\triangle OAB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax, a > 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે, જેમાં $O$ શિરોબિંદુ છે. તો $\triangle OAB$ ની બાજુની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module