बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। रेखा $x = 2$ पर इन स्पर्श रेखाओं द्वारा बनाए गए अंतःखंड की लंबाई क्या है?

यदि शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ और नियता $x + 2y = 0$ वाले परवलय का समीकरण $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2}=12x$ पर स्थित एक बिंदु $P$ की नाभीय दूरी क्या होगी,यदि $P$ की कोटि (ordinate) $6$ है?

मान लीजिए कि परवलय $y^{2}=4x$ के मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाली जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदु पथ वक्र $S$ है। मान लीजिए $P$, $S$ पर कोई बिंदु है। तो उस बिंदु का बिंदु पथ, जो $OP$ को $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, है:

रेखा $x + y = 1$ परवलय $y = x - x^2$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

यदि परवलय $y^2 = \frac{8}{a} x$ $(a > 0)$ के एक नाभिलंब जीवा का एक सिरा $(1, 4)$ पर है,तो इस नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।