एक G.P. का चौथा पद उसके दूसरे पद का वर्ग है,औ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $a$ पहला पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।दिया गया है,$a = -3$.$G.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।इसलिए,$a

Vedclass · Accepted Answer

$-2187$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $a$ पहला पद है और $r$ $G.P.$ का सार्व अनुपात है।दिया गया है,$a = -3$.$G.P.$ का $n$ वां पद $a_n = a r^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।इसलिए,$a_4 = a r^3 = -3 r^3$ और $a_2 = a r = -3 r$.दी गई शर्त के अनुसार,$a_4 = (a_2)^2$.मान रखने पर: $-3 r^3 = (-3 r)^2$.$-3 r^3 = 9 r^2$.दोनों पक्षों को $-3 r^2$ से विभाजित करने पर ($r 
eq 0$ मानते हुए),हमें $r = -3$ प्राप्त होता है।अब,$7$ वां पद $a_7 = a r^6$ है।$a_7 = (-3) 	imes (-3)^6 = (-3)^1 	imes (-3)^6 = (-3)^7$.$a_7 = -2187$.अतः,$G.P.$ का $7$ वां पद $-2187$ है।

एक $G.P.$ का चौथा पद उसके दूसरे पद का वर्ग है,और पहला पद $-3$ है। इसका $7$ वां पद ज्ञात कीजिए।

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एक $G.P.$ का योग जिसका सार्व अनुपात $r = 3$ है,$364$ है,और अंतिम पद $243$ है। पदों की संख्या $n$ ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ के $4^{th}$,$7^{th}$ और $10^{th}$ पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो:

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