परवलय y^2 = 32x और x^2 = 108y की उभयनिष्ठ स्प | vedclass

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Question

(B) दिए गए परवलय $y^2 = 32x$ $(4a = 32 \implies a = 8)$ और $x^2 = 108y$ $(4b = 108 \implies b = 27)$ हैं।$y^2 = 32x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \

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$-12$

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(B) दिए गए परवलय $y^2 = 32x$ $(4a = 32 \implies a = 8)$ और $x^2 = 108y$ $(4b = 108 \implies b = 27)$ हैं।$y^2 = 32x$ की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx + \frac{8}{m}$ के रूप में होती है।यह रेखा $x^2 = 108y$ की भी स्पर्श रेखा है। $y = mx + \frac{8}{m}$ को $x^2 = 108y$ में प्रतिस्थापित करने पर,$x^2 = 108(mx + \frac{8}{m}) \implies x^2 - 108mx - \frac{864}{m} = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि यह स्पर्श रेखा है,विविक्तकर $D = 0$:$(-108m)^2 - 4(1)(-\frac{864}{m}) = 0 \implies 11664m^2 + \frac{3456}{m} = 0$.$11664m^3 = -3456 \implies m^3 = -\frac{8}{27}$.अतः,$m = -\frac{2}{3}$.$Y$-अंतःखंड $c = \frac{8}{m} = \frac{8}{-2/3} = -12$.

परवलय $y^2 = 32x$ और $x^2 = 108y$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का $Y$-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

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