t = frac{pi}{4} पर a cos^3 t के सापेक्ष a sin | vedclass

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Question

(A) माना $y = a \sin^3 t$ और $x = a \cos^3 t$ है। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = 3a

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$\frac{4\sqrt{2}}{3a}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = a \sin^3 t$ और $x = a \cos^3 t$ है। सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = 3a \cos^2 t (-\sin t) = -3a \cos^2 t \sin t$ अब,$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$ आगे,$x$ के सापेक्ष $\frac{dy}{dx}$ का अवकलन करें: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = -\sec^2 t \cdot \frac{dt}{dx}$ चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$,इसलिए: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\sec^2 t \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{\sec^2 t}{3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{\sec^4 t}{\sin t}$ $t = \frac{\pi}{4}$ पर,$\sec(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ और $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$: $\left(\frac{d^2y}{dx^2}ight)_{t = \pi/4} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{(\sqrt{2})^4}{1/\sqrt{2}} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{4}{1/\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{3a}$

$t = \frac{\pi}{4}$ पर $a \cos^3 t$ के सापेक्ष $a \sin^3 t$ का $2^{nd}$ अवकलज क्या है?

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