t = frac{pi}{4} પર a cos^3 t ની સાપેક્ષમાં a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = 3a \cos^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4\sqrt{2}}{3a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = a \sin^3 t$ અને $x = a \cos^3 t$. પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવો: $\frac{dy}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ $\frac{dx}{dt} = 3a \cos^2 t (-\sin t) = -3a \cos^2 t \sin t$ હવે,$\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{3a \sin^2 t \cos t}{-3a \cos^2 t \sin t} = -	an t$ આગળ,$x$ ની સાપેક્ષમાં $\frac{dy}{dx}$ નું વિકલન કરો: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-	an t) = -\sec^2 t \cdot \frac{dt}{dx}$ કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t}$,તેથી: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\sec^2 t \cdot \frac{1}{-3a \cos^2 t \sin t} = \frac{\sec^2 t}{3a \cos^2 t \sin t} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{\sec^4 t}{\sin t}$ $t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\sec(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ અને $\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$: $\left(\frac{d^2y}{dx^2}ight)_{t = \pi/4} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{(\sqrt{2})^4}{1/\sqrt{2}} = \frac{1}{3a} \cdot \frac{4}{1/\sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{3a}$

$t = \frac{\pi}{4}$ પર $a \cos^3 t$ ની સાપેક્ષમાં $a \sin^3 t$ નું $2^{nd}$ વિકલન શું છે?

Similar Questions

જો $a \neq 0$,$x=a(t+\sin t)$ અને $y=a(1-\cos t)$ હોય,તો $t=\frac{2 \pi}{3}$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

જો $x = 2 \cos^3 \theta$ અને $y = 3 \sin^2 \theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો વક્ર $y = f(x)$ પરના બિંદુ $P$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ હોય, તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

જો $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ અને $y=\frac{2at}{1+t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}=$

જો વક્રના પ્રચલ સમીકરણો $x = \cos \theta + \log \tan \frac{\theta}{2}$ અને $y = \sin \theta$ હોય,તો જે બિંદુઓ માટે $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય તે બિંદુઓ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module