$A$ અને $B$ ના યામ (abscissae) એ સમીકરણ $x^2+2ax-b^2=0$ ના બીજ છે અને તેમના કોટિ (ordinates) એ સમીકરણ $y^2+2py-q^2=0$ ના બીજ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને બનતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતું પાણીનું પાત્ર ધ્યાનમાં લો જેમાં $H$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે અને તેને $h$ ઊંચાઈના સ્ટેન્ડ પર રાખવામાં આવ્યું છે (આકૃતિ જુઓ). તેના તળિયે $r$ $(r << R)$ ત્રિજ્યાના છિદ્ર દ્વારા,પાણી બહાર નીકળે છે અને જમીન તરફ નીચે આવતા પાણીના પ્રવાહનો આકાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગળણી જેવો છે. જો જમીન પર અથડાતી વખતે પાણીના પ્રવાહના આડછેદની ત્રિજ્યા $x$ હોય,તો:

નીચેના કોલમને જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ તરતી પાંસળીઓ	$(i)$ બીજી અને સાતમી પાંસળીની વચ્ચે આવેલ છે
$(b)$ સ્કંધાગ્ર પ્રવર્ધ	$(ii)$ ભૂજાસ્થિનું શીર્ષ
$(c)$ સ્કંધાસ્થિ	$(iii)$ અક્ષક સાથે જોડાણ
$(d)$ સ્કંધઉલૂખલ	$(iv)$ ઉરોસ્થિ સાથે જોડાતી નથી

$(a)\quad(b)\quad(c)\quad(d)$

જો રેખાઓની જોડી $2x^2 + 2hxy + 2y^2 - x + y - 1 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}(3/4)$ હોય અને $h$ એ ધન સંમેય સંખ્યા હોય,તો આ બે રેખાઓનું છેદબિંદુ શોધો.

ત્રિ-પરિમાણીય સિલિકેટ્સના નિર્માણમાં $SiO_4$ એકમોના કેટલા ખૂણાઓ વહેંચાયેલા (shared) હોય છે?

જો $X$ એ પોઈસન ચલ હોય અને $P(X=1)=2 P(X=2)$ હોય, તો $P(X=3)$ ની કિંમત કેટલી થાય?