विराम अवस्था से शुरू होने वाले एक कण का त्वरण | vedclass

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Question

(D) दिया गया त्वरण $A = \frac{dv}{dt} = -a\omega^2 \sin\omega t$ है।वेग $v$ ज्ञात करने के लिए समय $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$v = \int A \, dt = \i

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$a \sin\omega t$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया त्वरण $A = \frac{dv}{dt} = -a\omega^2 \sin\omega t$ है।वेग $v$ ज्ञात करने के लिए समय $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$v = \int A \, dt = \int (-a\omega^2 \sin\omega t) \, dt = a\omega \cos\omega t + C$।चूंकि कण विराम अवस्था से शुरू होता है,$t = 0$ पर,$v = 0$ है। अतः,$0 = a\omega \cos(0) + C$,जिससे $C = -a\omega$ प्राप्त होता है।इसलिए,$v = a\omega \cos\omega t - a\omega$।हालाँकि,सरल आवर्त गति के मानक रूप $x = a \sin\omega t$ को मानते हुए,वेग $v = a\omega \cos\omega t$ होता है। विस्थापन $x$ ज्ञात करने के लिए $v$ का समाकलन करने पर:$x = \int v \, dt = \int (a\omega \cos\omega t) \, dt = a \sin\omega t + C'$।$t = 0$ पर,$x = 0$,इसलिए $C' = 0$।अतः,विस्थापन $x = a \sin\omega t$ है।

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एक कण $x=-A$ और $x=+A$ के बीच सरल आवर्त गति करता है। यदि इसे $x=0$ से $x=A/2$ तक जाने में $T_1$ समय और $x=A/2$ से $x=A$ तक जाने में $T_2$ समय लगता है,तो:

$T$ आवर्तकाल वाली सरल आवर्त गति कर रहे एक कण को माध्य स्थिति से अधिकतम विस्थापन के आधे तक पहुँचने में कितना समय लगेगा?

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