એક અજ્ઞાત રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લાઇડની એક્ટિવિટી $R$ દર કલાકે માપવામાં આવે છે. મળેલા પરિણામો નીચે મુજબ છે:

$t (h)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$R (MBq)$	$100$	$35.36$	$12.51$	$4.42$	$1.56$

$(i)$ $R$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ દોરો અને આલેખ પરથી અર્ધ-આયુષ્ય (half-life) ની ગણતરી કરો.
$(ii)$ $\ln \left( \frac{R}{R_0} \right)$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ દોરો અને આલેખ પરથી અર્ધ-આયુષ્યનું મૂલ્ય મેળવો.

(N/A) $(i)$ આ કિસ્સામાં, $R$ વિરુદ્ધ $t$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક્સપોનેન્શિયલ ક્ષય વક્ર (exponential decay curve) મળે છે。
સમય $t = 0$ પર, $R_0 = 100 \text{ MBq}$.
અર્ધ-આયુષ્ય $\tau_{1/2}$ એ સમય છે જ્યારે એક્ટિવિટી તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા અડધી થાય છે, એટલે કે $R = \frac{R_0}{2} = 50 \text{ MBq}$.
આલેખ પરથી, $R = 50 \text{ MBq}$ માટે અનુરૂપ સમય $t = 0.66 \text{ h}$ છે。
તેથી, અર્ધ-આયુષ્ય $\tau_{1/2} = 0.66 \text{ h} = 0.66 \times 60 \text{ min} = 39.6 \text{ min} \approx 40 \text{ min}$.
$(ii)$ રેડિયોએક્ટિવ ક્ષયના નિયમ મુજબ, $R = R_0 e^{-\lambda t}$.
બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક (natural logarithm) લેતા:
$\ln \left( \frac{R}{R_0} \right) = -\lambda t$.
આ $y = mx + c$ પ્રકારની સુરેખાનું સમીકરણ છે, જ્યાં $y = \ln \left( \frac{R}{R_0} \right)$, $x = t$, ઢાળ $m = -\lambda$ અને અંતઃખંડ $c = 0$ છે。
આ આલેખનો ઢાળ $-\lambda$ છે. ડેટા પોઈન્ટ્સ પરથી ઢાળની ગણતરી કરતા, આપણને $\lambda \approx 1.05 \text{ h}^{-1}$ મળે છે。
સંબંધ $\tau_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{1.05} \approx 0.66 \text{ h}$ નો ઉપયોગ કરતા.