एक अज्ञात रेडियोधर्मी न्यूक्लाइड की सक्रियता $R$ को प्रति घंटे मापा जाता है। प्राप्त परिणाम नीचे सारणीबद्ध हैं:

$t (h)$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$R (MBq)$	$100$	$35.36$	$12.51$	$4.42$	$1.56$

$(i)$ $R$ बनाम $t$ का ग्राफ खींचिए और ग्राफ से अर्ध-आयु (half-life) की गणना कीजिए।
$(ii)$ $\ln \left( \frac{R}{R_0} \right)$ बनाम $t$ का ग्राफ खींचिए और ग्राफ से अर्ध-आयु का मान प्राप्त कीजिए।

(N/A) $(i)$ इस मामले में, $R$ बनाम $t$ का ग्राफ चित्र में दिखाए अनुसार एक चरघातांकीय क्षय वक्र (exponential decay curve) है。
समय $t = 0$ पर, $R_0 = 100 \text{ MBq}$.
अर्ध-आयु $\tau_{1/2}$ वह समय है जब सक्रियता अपने प्रारंभिक मान की आधी हो जाती है, अर्थात $R = \frac{R_0}{2} = 50 \text{ MBq}$.
ग्राफ से, $R = 50 \text{ MBq}$ पर, संबंधित समय $t = 0.66 \text{ h}$ है。
अतः, अर्ध-आयु $\tau_{1/2} = 0.66 \text{ h} = 0.66 \times 60 \text{ min} = 39.6 \text{ min} \approx 40 \text{ min}$.
$(ii)$ रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार, $R = R_0 e^{-\lambda t}$.
दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर:
$\ln \left( \frac{R}{R_0} \right) = -\lambda t$.
यह एक सीधी रेखा का समीकरण $y = mx + c$ है जहाँ $y = \ln \left( \frac{R}{R_0} \right)$, $x = t$, ढाल $m = -\lambda$ और अंतःखंड $c = 0$ है。
इस ग्राफ की ढाल $-\lambda$ है। डेटा बिंदुओं से ढाल की गणना करने पर, हमें $\lambda \approx 1.05 \text{ h}^{-1}$ प्राप्त होता है。
संबंध $\tau_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0.693}{1.05} \approx 0.66 \text{ h}$ का उपयोग करने पर।