रेखा vec{r} = (hat{i} + 2hat{j} + hat{k}) + l | vedclass

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Question

(B) रेखा जिसकी दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है और समतल जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}$ है, के बीच के

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$p = -1$ या $p = -17$

Vedclass · Answer

(B) रेखा जिसकी दिशा सदिश $\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है और समतल जिसका अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + p\hat{j} + \hat{k}$ है, के बीच के कोण $	heta$ की ज्या के लिए सूत्र $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ है।दिया है $\sin 	heta = \frac{\sqrt{2}}{3}$, $\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (1)(p) + (1)(1) = p + 3$ है।परिमाण $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ और $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + p^2 + 1^2} = \sqrt{p^2 + 5}$ हैं।इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{\sqrt{2}}{3} = \frac{|p + 3|}{\sqrt{3} \sqrt{p^2 + 5}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{2}{9} = \frac{(p + 3)^2}{3(p^2 + 5)}$।सरल करने पर: $\frac{2}{3} = \frac{p^2 + 6p + 9}{p^2 + 5}$।$2(p^2 + 5) = 3(p^2 + 6p + 9) \implies 2p^2 + 10 = 3p^2 + 18p + 27$।$p^2 + 18p + 17 = 0$।$(p + 1)(p + 17) = 0$।अतः, $p = -1$ या $p = -17$ है।

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