जब एक माइक्रोग्राम पदार्थ का विनाश होता है,तो मुक्त होने वाली ऊर्जा की मात्रा है

$R$ त्रिज्या वाले एक गोलाकार नाभिक में समान रूप से वितरित $Z$ प्रोटॉन की स्थिर-विद्युत ऊर्जा $E = \frac{3}{5} \frac{Z(Z-1) e^2}{4 \pi \varepsilon_0 R}$ द्वारा दी जाती है। न्यूट्रॉन,${ }_1^1 H$,${ }_7^{15} N$ और ${ }_8^{15} O$ के मापे गए द्रव्यमान क्रमशः $1.008665 \ u$,$1.007825 \ u$,$15.000109 \ u$ और $15.003065 \ u$ हैं। यदि ${ }_7^{15} N$ और ${ }_8^{15} O$ दोनों नाभिकों की त्रिज्या समान है,$1 \ u = 931.5 \ MeV/c^2$ और $e^2 / (4 \pi \varepsilon_0) = 1.44 \ MeV \ fm$ है,तो नाभिक की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए कि बंधन ऊर्जा में अंतर पूरी तरह से स्थिर-विद्युत ऊर्जा के कारण है)। ($fm$ में)

प्रोटॉन का द्रव्यमान $1.0073 \, u$ और न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $1.0087 \, u$ है। $_2He^4$ की बंधन ऊर्जा .... है। ($u = \text{परमाणु द्रव्यमान इकाई}$,हीलियम नाभिक का द्रव्यमान = $4.0015 \, u$)

ड्यूटेरॉन एक न्यूट्रॉन और एक प्रोटॉन की बंधी हुई अवस्था है जिसकी बंधन ऊर्जा $B = 2.2 \, MeV$ है। $E$ ऊर्जा वाली एक $\gamma$-किरण को ड्यूटेरॉन नाभिक पर लक्षित किया जाता है ताकि इसे (न्यूट्रॉन + प्रोटॉन) में तोड़ा जा सके,ताकि $n$ और $p$ आपतित $\gamma$-किरण की दिशा में गति करें। यदि $E = B$ है,तो दर्शाइए कि यह संभव नहीं है। अतः गणना कीजिए कि ऐसी प्रक्रिया होने के लिए $E$ को $B$ से कितना अधिक होना चाहिए।

एक विशिष्ट अभिक्रिया में द्रव्यमान क्षति $0.4 \,g$ है।
मुक्त हुई ऊर्जा की मात्रा $n \times 10^7 \,kWh$ है,जहाँ $n =$ . . . . . . . (प्रकाश की गति $= 3 \times 10^8 \,m/s$)

द्रव्यमान संख्या $A$ और परमाणु क्रमांक $Z$ वाले नाभिक ${ }_Z^A X$ के लिए:
$A.$ प्रति न्यूक्लियॉन सतह ऊर्जा $(b_s) = a_1 A^{2/3}$
$B.$ बंधन ऊर्जा में कूलम्ब योगदान $b_c = -a_2 \frac{Z(Z-1)}{A^{4/3}}$
$C.$ आयतन ऊर्जा $b_v = a_3 A$
$D.$ बंधन ऊर्जा में कमी सतह के क्षेत्रफल के समानुपाती होती है।
$E.$ सतह ऊर्जा का अनुमान लगाते समय,यह माना जाता है कि प्रत्येक न्यूक्लियॉन $12$ न्यूक्लियॉनों के साथ परस्पर क्रिया करता है,($a_1, a_2$ और $a_3$ स्थिरांक हैं)
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