(1+i)^{5} નો કંપનવિસ્તાર (કોણાર્ક) શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = (1+i)^{5}$.પ્રથમ,$1+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $1+i = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$.ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = (1+i)^{5}$.પ્રથમ,$1+i$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં દર્શાવો: $1+i = \sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})$.ડી-મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = (\sqrt{2})^{5}(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})^{5} = 4\sqrt{2}(\cos \frac{5\pi}{4} + i \sin \frac{5\pi}{4})$.$z$ નો કોણાર્ક $\frac{5\pi}{4}$ છે.મુખ્ય કોણાર્ક $(-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં હોવો જોઈએ,તેથી $\frac{5\pi}{4}$ માંથી $2\pi$ બાદ કરતા:$\frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4}$.આમ,મુખ્ય કંપનવિસ્તાર $-\frac{3\pi}{4}$ છે.

$(1+i)^{5}$ નો કંપનવિસ્તાર (કોણાર્ક) શોધો.

Similar Questions

ચલ બિંદુ $z=x+iy$ નો બિંદુપથ જેનો કંપવિસ્તાર (amplitude) હંમેશા $\theta$ જેટલો હોય,તે છે

જો $-1 + \sqrt{-3} = re^{i\theta}$ હોય, તો $\theta$ નું મૂલ્ય છે

સંકર સંખ્યા $\frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $\bar{z}+i \bar{w}=0$ અને $\operatorname{Arg}(z w)=\pi$. તો,$\operatorname{Arg} z=$

$z$ ના કોણાંક (argument) અને અન્ય એક સંકર સંખ્યાનો સરવાળો $\pi$ છે. તો તે અન્ય સંકર સંખ્યાને કેવી રીતે લખી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module