sin frac{pi}{5} + i(1 - cos frac{pi}{5}) का आ | vedclass

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Question

(B) माना $z = \sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ औ

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$\frac{\pi}{10}$

Vedclass · Answer

(B) माना $z = \sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ और $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ का उपयोग करने पर:$z = 2 \sin \frac{\pi}{10} \cos \frac{\pi}{10} + i(2 \sin^2 \frac{\pi}{10})$$z = 2 \sin \frac{\pi}{10} (\cos \frac{\pi}{10} + i \sin \frac{\pi}{10})$चूंकि $2 \sin \frac{\pi}{10} > 0$,यह सम्मिश्र संख्या ध्रुवीय रूप $r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ में है,जहाँ $r = 2 \sin \frac{\pi}{10}$ और $	heta = \frac{\pi}{10}$ है।अतः,दी गई सम्मिश्र संख्या का आयाम $\frac{\pi}{10}$ है।

$\sin \frac{\pi}{5} + i(1 - \cos \frac{\pi}{5})$ का आयाम (amplitude) है

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दी गई सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\sqrt{3}+i$

यदि $z = 1 - \cos \alpha + i \sin \alpha $ है,तो $\text{amp } z$ =

माना $z_0$ द्विघात समीकरण $x^2 + x + 1 = 0$ का एक मूल है। यदि $z = 3 + 6iz_0^{81} - 3iz_0^{93}$ है,तो $\arg(z)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}\right]=$

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

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