एक अवमंदित (damped) हार्मोनिक ऑसिलेटर का आयाम $12 \ s$ के समय में अपने प्रारंभिक मान का $50 \%$ हो जाता है। यदि $36 \ s$ के समय पर ऑसिलेटर का आयाम उसके प्रारंभिक आयाम का $x \%$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कण जिस पर विस्थापन के समानुपाती प्रत्यानयन बल और वेग के समानुपाती प्रतिरोधक बल कार्य करता है,उस पर $F \sin \omega t$ का बाह्य बल लगाया जाता है। यदि कण का आयाम $\omega = \omega_1$ के लिए अधिकतम है और कण की ऊर्जा $\omega = \omega_2$ के लिए अधिकतम है,तो (जहाँ $\omega_0$ कण की प्राकृतिक आवृत्ति है):

अवमंदित दोलनों के लिए अवकल समीकरण व्युत्पन्न कीजिए और इसका हल लिखिए।

$0.3 \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $50 \ N/m$ के बल नियतांक वाली स्प्रिंग से लटका हुआ है। दोलनों का आयाम अवमंदित होता है और लगभग $100$ दोलनों में अपने मूल मान का $1/e$ हो जाता है। यदि $\omega$ और $\omega^{\prime}$ क्रमशः अनावमंदित और अवमंदित दोलनों की कोणीय आवृत्तियाँ हैं, तो $\left(\frac{\omega-\omega^{\prime}}{\omega}\right) \times 100$ का प्रतिशत मान क्या है?

अवमंदित दोलनों में,अवमंदन बल दोलक की गति के सीधे आनुपातिक होता है। यदि आयाम $1 \, s$ में अपने प्रारंभिक मान $A_0$ का आधा हो जाता है,तो $2 \, s$ के बाद आयाम क्या होगा?

एक कण के प्रणोदित दोलन (forced oscillation) में,चालक बल की आवृत्ति $\omega_{1}$ के लिए आयाम अधिकतम है,जबकि चालक बल की आवृत्ति $\omega_{2}$ के लिए ऊर्जा अधिकतम है,तो: