2 : 2 : 1 दिक अनुपात वाली रेखा और (3, 1, 4) क | vedclass

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Question

(A) माना पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा बिंदुओं $P(3, 1, 4)$ और $Q(7, 2, 12)$ को जोड़ती है।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\ve

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$\cos^{-1}(2/3)$

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(A) माना पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (2, 2, 1)$ हैं।दूसरी रेखा बिंदुओं $P(3, 1, 4)$ और $Q(7, 2, 12)$ को जोड़ती है।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (7-3, 2-1, 12-4) = (4, 1, 8)$ हैं।दो रेखाओं के बीच के कोण $	heta$ का कोसाइन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$\cos 	heta = \frac{|a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3|}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}}$$\cos 	heta = \frac{|2 	imes 4 + 2 	imes 1 + 1 	imes 8|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} \sqrt{4^2 + 1^2 + 8^2}}$$\cos 	heta = \frac{|8 + 2 + 8|}{\sqrt{4 + 4 + 1} \sqrt{16 + 1 + 64}}$$\cos 	heta = \frac{18}{\sqrt{9} \sqrt{81}} = \frac{18}{3 	imes 9} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3}$अतः,$	heta = \cos^{-1}(2/3)$।

$2 : 2 : 1$ दिक अनुपात वाली रेखा और $(3, 1, 4)$ को $(7, 2, 12)$ से जोड़ने वाली रेखा के बीच का कोण है

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यदि $(2,3,-1)$ और $(3,5,-3)$ को मिलाने वाली रेखा,$A(1,2,3)$ और $B(\alpha, \beta, \gamma)$ को मिलाने वाली रेखा पर लंब है,तो $B$ के लिए एक संभावित बिंदु है

समांतर रेखाओं $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{5}=\frac{z+3}{2}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\frac{x-1}{4}=\frac{y-3}{1}=\frac{z}{8}$ और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{1}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

त्रिविमीय अंतरिक्ष में समीकरण $y^2 + z^2 = 0$ का आलेख है

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