રેખાઓ frac{x-1}{l}=frac{y+1}{m}=frac{z}{n} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+x^2-4x-4=0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2(x+1)-4(x+1)=0 \implies (x^2-4)(x+1)=0$. તેથી,$(x-2)(x+2)(x+1)=0$. બીજ $2, -1, -2$ છે. $

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{-4}{9}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+x^2-4x-4=0$ છે. સમીકરણના અવયવ પાડતા: $x^2(x+1)-4(x+1)=0 \implies (x^2-4)(x+1)=0$. તેથી,$(x-2)(x+2)(x+1)=0$. બીજ $2, -1, -2$ છે. $l > m > n$ હોવાથી,$l=2, m=-1, n=-2$ મળે. પ્રથમ રેખાના દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (l, m, n) = (2, -1, -2)$ છે. બીજી રેખાના દિકગુણોત્તર $\vec{b} = (m, n, l) = (-1, -2, 2)$ છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા. $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(-1) + (-1)(-2) + (-2)(2) = -2 + 2 - 4 = -4$. $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = 3$. $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = 3$. $\cos 	heta = \frac{-4}{3 	imes 3} = \frac{-4}{9}$. તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{-4}{9}ight)$.

રેખાઓ $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ અને $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો,જ્યાં $l > m > n$ અને $l, m, n$ એ સમીકરણ $x^3+x^2-4x-4=0$ ના બીજ છે.

Similar Questions

જો $(2\alpha + 1, \alpha^2 - 3\alpha, \frac{\alpha - 1}{2})$ એ રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{1}$ માં $(\alpha, 2\alpha, 1)$ નું પ્રતિબિંબ હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત(ઓ) કઈ છે?

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ અને $\vec{r}=(2\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+2\hat{j})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર (એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module