જો રેખાઓ frac{x-lambda}{-2}=frac{y-2}{1}=frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ છે.પસાર થતા બિંદુઓ $A =

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-\lambda}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{1}$ અને $L_2: \frac{x-\sqrt{3}}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ છે.પસાર થતા બિંદુઓ $A = (\lambda, 2, 1)$ અને $B = (\sqrt{3}, 1, 2)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{v_2} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 1 & 1 \ 1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ મળે છે.તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{B}-\vec{A}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\vec{B}-\vec{A} = (\sqrt{3}-\lambda)\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ છે.$d = \frac{|3(\sqrt{3}-\lambda) - 3 + 3|}{3\sqrt{3}} = \frac{|\sqrt{3}-\lambda|}{\sqrt{3}}$ મળે છે.$d = 1$ આપેલ હોવાથી,$|\sqrt{3}-\lambda| = \sqrt{3}$ થાય.તેથી,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = 2\sqrt{3}$ મળે છે.$\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $0 + 2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ થાય છે.

Similar Questions

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવતી રેખાના દિકગુણોત્તરો (direction ratios) શોધો.

બિંદુ $A(7, -2, 11)$ નું રેખા $\frac{x-6}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-8}{3}$ થી રેખા $\frac{x-7}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-11}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો:

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-4}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-0}{1}$ એકબીજાને છેદે છે. તેમનું છેદબિંદુ પણ શોધો.

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module