रेखाओं frac{x-1}{l}=frac{y+1}{m}=frac{z}{n} औ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^3+x^2-4x-4=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2(x+1)-4(x+1)=0 \implies (x^2-4)(x+1)=0$. अतः,$(x-2)(x+2)(x+1)=0$. मूल $2, -1,

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$\cos^{-1}\left(\frac{-4}{9}\right)$

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(B) दिया गया समीकरण $x^3+x^2-4x-4=0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^2(x+1)-4(x+1)=0 \implies (x^2-4)(x+1)=0$. अतः,$(x-2)(x+2)(x+1)=0$. मूल $2, -1, -2$ हैं। चूँकि $l > m > n$,इसलिए $l=2, m=-1, n=-2$ है। पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a} = (l, m, n) = (2, -1, -2)$ हैं। दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b} = (m, n, l) = (-1, -2, 2)$ हैं। रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है। $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(-1) + (-1)(-2) + (-2)(2) = -2 + 2 - 4 = -4$. $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = 3$. $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} = 3$. $\cos 	heta = \frac{-4}{3 	imes 3} = \frac{-4}{9}$. अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{-4}{9}ight)$.

रेखाओं $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ और $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,जहाँ $l > m > n$ और $l, m, n$ समीकरण $x^3+x^2-4x-4=0$ के मूल हैं।

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रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$ और $\vec{r} = (\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) + \mu(\hat{i})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(3, 4, 1)$ और $(5, 1, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा और $xy$-समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

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