रेखाओं $2x = 3y = -z$ और $6x = -y = -4z$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

मान लीजिए कि रेखाओं $L_1: \vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $L_2: \vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी वाली रेखा $L_1$ और $L_2$ को क्रमशः $P$ और $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्यबिंदु है,तो $2(\alpha+\beta+\gamma)$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि रेखाओं $x+2=y-1=z$,$\frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ और $\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $A$ है। तो $A^2$ का मान . . . . . . है।

$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक-अनुपात (direction ratios) ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $l_1: r(t) = (i - 6j + 2k) + t(i + 2j + k)$ और $l_2: R(u) = (4j + k) + u(2i + j + 2k)$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण क्या है?