मान लीजिए कि रेखाओं x+2=y-1=z,frac{x-3}{5}=fr | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए रेखाएं इस प्रकार हैं:$L_1: x+2=y-1=z=\ell$$L_2: \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}=m$$L_3: \frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1

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$56$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए रेखाएं इस प्रकार हैं:$L_1: x+2=y-1=z=\ell$$L_2: \frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}=m$$L_3: \frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}=n$$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:$x = \ell-2, y = \ell+1, z = \ell$$x = 5m+3, y = -m, z = m+1$निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\ell-2=5m+3, \ell+1=-m, \ell=m+1$. हल करने पर $\ell=0, m=-1$ प्राप्त होता है। बिंदु $A = (-2, 1, 0)$ है।$L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:$x = 5m+3, y = -m, z = m+1$$x = -3n, y = 3n+3, z = n+2$निर्देशांकों की तुलना करने पर: $5m+3=-3n, -m=3n+3, m+1=n+2$. हल करने पर $m=0, n=-1$ प्राप्त होता है। बिंदु $B = (3, 0, 1)$ है।$L_3$ और $L_1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु:$x = -3n, y = 3n+3, z = n+2$$x = \ell-2, y = \ell+1, z = \ell$निर्देशांकों की तुलना करने पर: $-3n=\ell-2, 3n+3=\ell+1, n+2=\ell$. हल करने पर $\ell=2, n=0$ प्राप्त होता है। बिंदु $C = (0, 3, 2)$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$$\vec{AB} = (3 - (-2))\hat{i} + (0-1)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = 5\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$$\vec{AC} = (0 - (-2))\hat{i} + (3-1)\hat{j} + (2-0)\hat{k} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 5 & -1 & 1 \ 2 & 2 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-2) - \hat{j}(10-2) + \hat{k}(10+2) = -4\hat{i} - 8\hat{j} + 12\hat{k}$क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \sqrt{(-4)^2 + (-8)^2 + 12^2} = \frac{1}{2} \sqrt{16 + 64 + 144} = \frac{1}{2} \sqrt{224} = \sqrt{56}$$A^2 = 56$.

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बिंदु $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ की रेखा $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ से सदिश $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ की दिशा में दूरी का वर्ग क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\lambda=$

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समानांतर रेखा का समीकरण . . . . . . है।

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