જે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો a, b, c અને b - c, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે દિક્-સદિશો $\vec{v_1} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = (b-c)\hat{i} + (c-a)\hat{j} + (a-b)\hat{k}$ છે.અદિશ ગુણાકાર (d

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે દિક્-સદિશો $\vec{v_1} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = (b-c)\hat{i} + (c-a)\hat{j} + (a-b)\hat{k}$ છે.અદિશ ગુણાકાર (dot product) $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = a(b-c) + b(c-a) + c(a-b)$ ની ગણતરી કરો.પદોનું વિસ્તરણ કરો: $ab - ac + bc - ba + ca - cb$.પદાવલિને સરળ બનાવો: $(ab - ba) + (bc - cb) + (ca - ac) = 0 + 0 + 0 = 0$.અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી, સદિશો પરસ્પર લંબ છે અને રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ છે.

જે રેખાઓના દિક્-ગુણોત્તરો $a, b, c$ અને $b - c, c - a, a - b$ હોય, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^\circ$ માં)?

Similar Questions

રેખાખંડના $x, y, z$ અક્ષો પરના પ્રક્ષેપો અનુક્રમે $12, 4, 3$ છે. રેખાખંડની લંબાઈ અને દિક્કોસાઈનો શોધો.

જો એક સીધી રેખા દ્વારા કોઓર્ડિનેટ અક્ષો સાથે બનાવવામાં આવેલા ખૂણા $\alpha, \frac{\pi}{2}-\alpha, \beta$ હોય, તો $\beta$ ની કિંમત શું થાય?

બિંદુઓ $(4, 3, -5)$ અને $(-2, 1, -8)$ ને જોડતી રેખાની દિક્કોસાઇન (direction cosines) શું થાય?

જો એક રેખા $x, y$ અને $z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે સીધી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module