वक्र x = a(theta + sin theta),y = a(1 - cos t | vedclass

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Question

(A) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन प्राप्त करते हैं

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$\pi / 6$

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(A) वक्र के दिए गए प्राचलिक समीकरण: $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$। सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन प्राप्त करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta)$ $\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta$ अब,स्पर्श रेखा की ढाल इस प्रकार है: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \sin 	heta}{a(1 + \cos 	heta)} = \frac{\sin 	heta}{1 + \cos 	heta}$ त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 	heta = 2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)$ और $1 + \cos 	heta = 2 \cos^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}{2 \cos^2(	heta/2)} = 	an(	heta/2)$ $	heta = \pi / 3$ पर: $\frac{dy}{dx} = 	an(\frac{\pi/3}{2}) = 	an(\pi / 6)$ चूंकि ढाल $m = 	an \psi$,जहाँ $\psi$ $X$-अक्ष के साथ कोण है: $	an \psi = 	an(\pi / 6) \Rightarrow \psi = \pi / 6$।

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर $\theta = \pi / 3$ पर स्पर्श रेखा द्वारा $X$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण क्या है?

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यदि $x = 2\cos t - \cos 2t$ और $y = 2\sin t - \sin 2t$ है,तो $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\log _e\left(\frac{\cos \frac{y}{2}-\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}+\sin \frac{y}{2}}\right)$ और $\tan \frac{y}{2}=\sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$ है,तो $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{t=\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \frac{9t^2}{1+t^4}$ और $y = \frac{16t^2}{1-t^4}$ है, तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $x=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ और $y=\frac{2at}{1+t^2}$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

$x = \frac{\pi}{4}$ पर $f(\tan x)$ का $g(\sec x)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f^{\prime}(1) = 2$ और $g^{\prime}(\sqrt{2}) = 4$ है।

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