जमीन पर स्थित एक बिंदु से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। यदि मीनार की ओर $20 \, m$ चलने पर,उन्नयन कोण $60^\circ$ हो जाता है,तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

यदि एक मीनार के शीर्ष पर स्थित $6 \ m$ ऊँचा ध्वजदंड जमीन पर $2 \sqrt{3} \ m$ की छाया डालता है,तो सूर्य द्वारा जमीन के साथ बनाया गया कोण (डिग्री में) .....$^o$ है।

क्षैतिज जमीन पर खड़े दो खंभों की ऊँचाई क्रमशः $5 \, m$ और $10 \, m$ है। उनके शीर्षों को जोड़ने वाली रेखा जमीन के साथ $15^o$ का कोण बनाती है। तो खंभों के बीच की दूरी ($m$ में) है:

मान लीजिए $AB$ और $PQ$ दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं,जो एक-दूसरे से $160 \ m$ की दूरी पर हैं। मान लीजिए $C$,$B$ और $Q$ का मध्य बिंदु है,जो इन दो खंभों के आधार हैं। मान लीजिए $C$ से $P$ और $A$ के उन्नयन कोण क्रमशः $\frac{\pi}{8}$ और $\theta$ हैं। यदि खंभे $PQ$ की ऊँचाई खंभे $AB$ की ऊँचाई की दोगुनी है,तो $\tan^{2} \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक ऊर्ध्वाधर खंभा जमीन पर स्थित एक बिंदु $P$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का कोण बनाता है। यदि खंभे के ऊपरी आधे भाग और निचले आधे भाग द्वारा $P$ पर बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं, तो $(\tan \alpha, \tan \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्षैतिज जमीन पर स्थित एक ऊर्ध्वाधर खंभा उस पर लगे एक निशान द्वारा $3:7$ के अनुपात में विभाजित है,जिसमें निचला भाग ऊपरी भाग से छोटा है। यदि दोनों भाग खंभे के आधार से $18 \ m$ दूर जमीन पर स्थित एक बिंदु पर समान कोण अंतरित करते हैं,तो खंभे की ऊँचाई ($meters$ में) क्या है?