પરવલય $y^2 = 9x$ પરના બિંદુ $(9, 9)$ આગળના અભિલંબ જીવા દ્વારા પરવલયના નાભિ આગળ બનતો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

ધારો કે એક શંકુ (conic) $C$ બિંદુ $(4,-2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $P(x, y), x \geq 3$,એ $C$ પરનું કોઈપણ બિંદુ છે. ધારો કે શંકુ $C$ ને માત્ર એક બિંદુ $P$ પર સ્પર્શતી રેખાનો ઢાળ એ બિંદુઓ $P$ અને $(3,-5)$ ને જોડતી રેખાના ઢાળ કરતા અડધો છે. જો $C$ પરના બિંદુ $(7,1)$ નું નાભિ અંતર $d$ હોય,તો $12d$ ની કિંમત ........... છે.

વક્ર $4y^2 - 4y + 2x - 1 = 0$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય.

ધારો કે $P$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ પરનું એક બિંદુ છે,જ્યાં $a > 0$. $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને બિંદુ $Q$ માં મળે છે. ત્રિકોણ $PFQ$ નું ક્ષેત્રફળ,જ્યાં $F$ એ પરવલયનું નાભિ છે,$120$ છે. જો અભિલંબનો ઢાળ $m$ અને $a$ બંને ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો જોડી $(a, m)$ શું છે?

જો $(at^2, 2at)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિજીવાના એક અંત્યબિંદુના યામ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ ના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબ વક્ર પરના ત્રીજા બિંદુ $R$ માં છેદતા હોય,તો $P$ અને $Q$ ના યામોનો ગુણાકાર કેટલો થાય ($a^2$ માં)?