बिंदु P(1, 2) से गुजरने वाली और रेखा x+y=4 को | vedclass

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Question

(C) माना रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-2 = m(x-1)$ है,जिसे $mx - y + (2-m) = 0$ लिखा जा सकता है। इस रेखा और $x+

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$\frac{\pi}{12}$ और $\frac{5 \pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) माना रेखा की ढाल $m$ है। बिंदु $P(1, 2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y-2 = m(x-1)$ है,जिसे $mx - y + (2-m) = 0$ लिखा जा सकता है। इस रेखा और $x+y=4$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने पर: $x + (mx + 2 - m) = 4$ $\Rightarrow x(1+m) = m+2$ $\Rightarrow x = \frac{m+2}{m+1}$. अतः $y = 4 - x = \frac{3m+2}{m+1}$. बिंदु $P(1, 2)$ और प्रतिच्छेदन बिंदु के बीच की दूरी $\frac{\sqrt{6}}{3}$ दी गई है। दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\sqrt{(\frac{m+2}{m+1} - 1)^2 + (\frac{3m+2}{m+1} - 2)^2} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. $\frac{\sqrt{1+m^2}}{|m+1|} = \frac{\sqrt{6}}{3} \Rightarrow \frac{1+m^2}{(m+1)^2} = \frac{2}{3}$. $3+3m^2 = 2m^2+4m+2 \Rightarrow m^2-4m+1 = 0$. $m$ के लिए हल करने पर: $m = 2 \pm \sqrt{3}$. $m = 2+\sqrt{3} = 	an(\frac{5\pi}{12})$ और $m = 2-\sqrt{3} = 	an(\frac{\pi}{12})$. अतः कोण $\frac{\pi}{12}$ और $\frac{5\pi}{12}$ हैं।

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