વક્રો y=(x+1)^2, y=(x-1)^2 અને રેખા y=frac{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રો $y=(x+1)^2$ અને $y=(x-1)^2$ છે. રેખા $y=\frac{1}{4}$ છે.$y=(x-1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,$(x-1)^2 = \frac{1}{4}$ લઈએ,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) વક્રો $y=(x+1)^2$ અને $y=(x-1)^2$ છે. રેખા $y=\frac{1}{4}$ છે.$y=(x-1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધવા માટે,$(x-1)^2 = \frac{1}{4}$ લઈએ,જે $x-1 = \pm \frac{1}{2}$ આપે છે,તેથી $x = \frac{1}{2}$ અથવા $x = \frac{3}{2}$.તે જ રીતે,$y=(x+1)^2$ અને $y=\frac{1}{4}$ માટે,આપણને $x = -\frac{1}{2}$ અથવા $x = -\frac{3}{2}$ મળે છે.આ પ્રદેશ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. આવૃત પ્રદેશ $x = -\frac{1}{2}$ અને $x = \frac{1}{2}$ ની વચ્ચે છે.$x \in [0, \frac{1}{2}]$ માટે,ઉપરની સીમા $y = \min((x+1)^2, (x-1)^2)$ છે અને નીચેની સીમા $y = \frac{1}{4}$ છે.ચોક્કસ રીતે,$x \in [0, \frac{1}{2}]$ માટે,વક્ર $y=(x-1)^2$ એ ઉપરની સીમા છે.$	ext{જરૂરી ક્ષેત્રફળ} = 2 \int_0^{\frac{1}{2}} \left[ (x-1)^2 - \frac{1}{4} ight] dx$$= 2 \left[ \frac{(x-1)^3}{3} - \frac{x}{4} ight]_0^{\frac{1}{2}}$$= 2 \left[ \left( \frac{(-1/2)^3}{3} - \frac{1/2}{4} ight) - \left( \frac{(-1)^3}{3} - 0 ight) ight]$$= 2 \left[ \left( -\frac{1}{24} - \frac{1}{8} ight) - \left( -\frac{1}{3} ight) ight]$$= 2 \left[ -\frac{4}{24} + \frac{1}{3} ight] = 2 \left[ -\frac{1}{6} + \frac{2}{6} ight] = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

વક્રો $y=(x+1)^2, y=(x-1)^2$ અને રેખા $y=\frac{1}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=4x-x^{2}$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x^2=y$ અને રેખા $y=4x$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y^{2}=x$,સુરેખા $y=4$ અને $y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ચોરસ એકમમાં કેટલું થાય?

વક્ર $y=|x-2|$ અને $x=1, x=3$ તથા $X$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ...... છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને યામ $x=0$ તથા $x=ae$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $b^{2}=a^{2}(1-e^{2})$ અને $e < 1$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module