પરવલય y=x^2+3, (3,12) બિંદુએ પરવલયનો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલય $y=x^2+3$ છે.પ્રથમ, $(3,12)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.વિકલન $\frac{dy}{dx} = 2x$ છે. $x=3$ આગળ, ઢાળ $m = 2(3) = 6$ થાય.સ્પર્શકનું

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલય $y=x^2+3$ છે.પ્રથમ, $(3,12)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.વિકલન $\frac{dy}{dx} = 2x$ છે. $x=3$ આગળ, ઢાળ $m = 2(3) = 6$ થાય.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 12 = 6(x - 3)$ છે, જેનું સાદું રૂપ $y = 6x - 6$ થાય છે.સ્પર્શક $x$-અક્ષને $y=0$ આગળ છેદે છે, તેથી $6x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1$.પ્રથમ ચરણમાં પરવલય, સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=3$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ સ્પર્શક રેખા, $x$-અક્ષ અને શિરોલંબ રેખા $x=3$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે.આમ, ક્ષેત્રફળ = $\int_0^3 (x^2+3) dx - \int_1^3 (6x-6) dx$.પ્રથમ સંકલન ગણતા: $\int_0^3 (x^2+3) dx = [\frac{x^3}{3} + 3x]_0^3 = (9 + 9) - 0 = 18$.બીજું સંકલન (ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ) ગણતા: $\int_1^3 (6x-6) dx = [3x^2 - 6x]_1^3 = (27 - 18) - (3 - 6) = 9 - (-3) = 12$.જરૂરી ક્ષેત્રફળ = $18 - 12 = 6$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

વક્ર $y^2=9x$ અને રેખા $y=3x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y = x$, $X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = -2$ તથા $x = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો...

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^2=x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $y^2 = 4ax$ અને તેના નાભિલંબ (latus rectum) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $24$ ચોરસ એકમ છે. તો,$a = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module