परवलय $y=x^2+3$, $(3,12)$ पर परवलय की स्पर्श रेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा परिबद्ध तथा प्रथम चतुर्थांश में स्थित क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

माना $g(x) = \cos(x^2)$,$f(x) = \sqrt{x}$ और $\alpha, \beta$ (जहाँ $\alpha < \beta$) द्विघात समीकरण $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ के मूल हैं। तो वक्र $y = (g \circ f)(x)$ और रेखाओं $x = \alpha$,$x = \beta$ तथा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^{2}=4y$ और रेखाओं $y=2$,$y=4$ तथा $Y$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

वह विषम प्राकृतिक संख्या $a$ ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $y = 1, y = 3, x = 0$ और $x = y^a$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{364}{3}$ है।

वक्र $2y = -x + 8$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = 3$ तथा $x = 5$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^2 = by$ और रेखाओं $y = 1, y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $28$ वर्ग इकाई है, तो $b$ का मान क्या है?