વક્ર y^2=9x અને રેખા y=3x દ્વારા આવૃત પ્રદેશન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y^2=9x$ અને રેખા $y=3x$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y=3x$ ને $y^2=9x$ માં મૂકતા,આપણને $(3x)^2=9x$ મળે છે,જે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y^2=9x$ અને રેખા $y=3x$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા છેદબિંદુઓ શોધીએ.$y=3x$ ને $y^2=9x$ માં મૂકતા,આપણને $(3x)^2=9x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે $9x^2=9x$,તેથી $x^2-x=0$,જે $x(x-1)=0$ આપે છે. આમ,$x=0$ અને $x=1$.$x=0$ માટે,$y=0$. $x=1$ માટે,$y=3$.ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=1$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે.$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_0^1 (\sqrt{9x} - 3x) dx$$= \int_0^1 (3\sqrt{x} - 3x) dx$$= 3 \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2} ight]_0^1$$= 3 \left( \frac{2}{3}(1)^{3/2} - \frac{(1)^2}{2} ight) - 0$$= 3 \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} ight)$$= 3 \left( \frac{4-3}{6} ight) = 3 	imes \frac{1}{6} = \frac{1}{2} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્ર $y^2=9x$ અને રેખા $y=3x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x^2=8y$, $x=4$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^{2}=x$,રેખાઓ $x=1$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$0 \le x \le \pi$ માટે,$y = x$ અને $y = x + \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$x$-અક્ષ અને રેખા $x = 2$ ની વચ્ચે વક્ર $y = x^2 - 4x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પરવલય $y^2=16ax$ અને રેખા $y=4mx$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{a^2}{12}$ ચોરસ એકમ હોય,તો '$m$' ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module