क्षेत्र {(x, y): 0 leq y leq 2|x|+1, 0 leq y | vedclass

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Question

(B) यह क्षेत्र $x \in [-3, 3]$ के लिए $0 \leq y \leq \min(2|x|+1, x^2+1)$ द्वारा परिभाषित है।$y$-अक्ष के सापेक्ष सममिति के कारण,कुल क्षेत्रफल $2 	ime

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$\frac{64}{3}$

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(B) यह क्षेत्र $x \in [-3, 3]$ के लिए $0 \leq y \leq \min(2|x|+1, x^2+1)$ द्वारा परिभाषित है।$y$-अक्ष के सापेक्ष सममिति के कारण,कुल क्षेत्रफल $2 	imes \int_0^3 \min(2x+1, x^2+1) dx$ है।सबसे पहले,$x > 0$ के लिए $y = 2x+1$ और $y = x^2+1$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$x^2+1 = 2x+1 \Rightarrow x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x-2) = 0$.अतः,वक्र $x = 0$ और $x = 2$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$x \in [0, 2]$ के लिए,$x^2+1 \leq 2x+1$,इसलिए $\min(2x+1, x^2+1) = x^2+1$ है।$x \in [2, 3]$ के लिए,$2x+1 \leq x^2+1$,इसलिए $\min(2x+1, x^2+1) = 2x+1$ है।इस प्रकार,क्षेत्रफल $2 \left[ \int_0^2 (x^2+1) dx + \int_2^3 (2x+1) dx ight]$ है।$= 2 \left[ \left( \frac{x^3}{3} + x ight)_0^2 + \left( x^2 + x ight)_2^3 ight]$$= 2 \left[ \left( \frac{8}{3} + 2 ight) + ((9+3) - (4+2)) ight]$$= 2 \left[ \frac{14}{3} + 6 ight] = 2 \left[ \frac{32}{3} ight] = \frac{64}{3}$.

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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