परवलयों y = 9x^2, y = frac{x^2}{16} और रेखा y | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $y = 9x^2$ (या $x^2 = \frac{y}{9}$) और $y = \frac{x^2}{16}$ (या $x^2 = 16y$) हैं।चूंकि क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, हम प्रथम

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$\frac{44}{9}$ वर्ग इकाई

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(B) दिए गए वक्र $y = 9x^2$ (या $x^2 = \frac{y}{9}$) और $y = \frac{x^2}{16}$ (या $x^2 = 16y$) हैं।चूंकि क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है, हम प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल की गणना करते हैं और $2$ से गुणा करते हैं।$y = 9x^2$ के लिए, $x = \frac{\sqrt{y}}{3}$.$y = \frac{x^2}{16}$ के लिए, $x = 4\sqrt{y}$.क्षेत्रफल $A = 2 \int_{0}^{1} (x_{	ext{right}} - x_{	ext{left}}) dy$.$A = 2 \int_{0}^{1} (4\sqrt{y} - \frac{\sqrt{y}}{3}) dy$.$A = 2 \int_{0}^{1} (4 - \frac{1}{3}) \sqrt{y} dy = 2 	imes \frac{11}{3} \int_{0}^{1} y^{1/2} dy$.$A = \frac{22}{3} [\frac{y^{3/2}}{3/2}]_{0}^{1} = \frac{22}{3} 	imes \frac{2}{3} = \frac{44}{9}$ वर्ग इकाई।

परवलयों $y = 9x^2$, $y = \frac{x^2}{16}$ और रेखा $y = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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