પ્રદેશ A = {(x, y) / frac{y^2}{2} leq x leq y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પ્રદેશ $A = \{(x, y) / \frac{y^2}{2} \leq x \leq y+4\}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x = \frac{y^2}{2}$ અને $x = y+4$ લઈએ.$x$ માટે બંને સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પ્રદેશ $A = \{(x, y) / \frac{y^2}{2} \leq x \leq y+4\}$ છે.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $x = \frac{y^2}{2}$ અને $x = y+4$ લઈએ.$x$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{y^2}{2} = y+4$$y^2 = 2y + 8$$y^2 - 2y - 8 = 0$$(y - 4)(y + 2) = 0$આમ,$y = 4$ અથવા $y = -2$.જ્યારે $y = 4$,ત્યારે $x = 4+4 = 8$. જ્યારે $y = -2$,ત્યારે $x = -2+4 = 2$.છેદબિંદુઓ $(8, 4)$ અને $(2, -2)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ ને $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન દ્વારા મેળવી શકાય:$A = \int_{-2}^{4} (y + 4 - \frac{y^2}{2}) dy$$A = [\frac{y^2}{2} + 4y - \frac{y^3}{6}]_{-2}^{4}$$A = (\frac{16}{2} + 4(4) - \frac{64}{6}) - (\frac{4}{2} + 4(-2) - \frac{-8}{6})$$A = (8 + 16 - \frac{32}{3}) - (2 - 8 + \frac{4}{3})$$A = (24 - \frac{32}{3}) - (-6 + \frac{4}{3})$$A = \frac{72 - 32}{3} - \frac{-18 + 4}{3}$$A = \frac{40}{3} - (-\frac{14}{3})$$A = \frac{40 + 14}{3} = \frac{54}{3} = 18$ ચોરસ એકમ.

પ્રદેશ $A = \{(x, y) / \frac{y^2}{2} \leq x \leq y+4\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્રો ${y^2} = 8x$ અને $y = x$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module