क्षेत्र { (x,y) : x ge 0, x + y le 3, x^2 le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) यह क्षेत्र $x=0$,$y=1+\sqrt{x}$,$x+y=3$,और $y=\frac{x^2}{4}$ द्वारा घिरा हुआ है।ग्राफ से,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1,2)$ और $(2,1)$ हैं।क्षेत्रफल निम्नल

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) यह क्षेत्र $x=0$,$y=1+\sqrt{x}$,$x+y=3$,और $y=\frac{x^2}{4}$ द्वारा घिरा हुआ है।ग्राफ से,प्रतिच्छेदन बिंदु $(1,2)$ और $(2,1)$ हैं।क्षेत्रफल निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{0}^{1} (1+\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx + \int_{1}^{2} (3-x - \frac{x^2}{4}) dx$$A = \left[ x + \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12} \right]_{0}^{1} + \left[ 3x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{12} \right]_{1}^{2}$$A = (1 + \frac{2}{3} - \frac{1}{12}) + [(6 - 2 - \frac{8}{12}) - (3 - \frac{1}{2} - \frac{1}{12})]$$A = (\frac{12+8-1}{12}) + [(4 - \frac{2}{3}) - (2.5 - \frac{1}{12})]$$A = \frac{19}{12} + (\frac{10}{3} - \frac{29}{12}) = \frac{19}{12} + \frac{40-29}{12} = \frac{19+11}{12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2}$ वर्ग इकाई।

क्षेत्र $\{ (x,y) : x \ge 0, x + y \le 3, x^2 \le 4y \text{ और } y \le 1 + \sqrt{x} \}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$y=e^x, y=\log x$ वक्रों और रेखाओं $x=1, x=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $y^2+4x=4$ और $y-2x=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

परवलय $y^{2}=2x$ और रेखा $x+y=4$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

$|x| + |y| \geq 1$ और $x^2 + y^2 \leq 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्रों $x = -2y^2$ और $x = 1 - 3y^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module